นายแพทย์ชลน่าน ศรีแก้ว เกิดเมื่อวันที่ 4 มิถุนายน 2504 ที่ตำบลไหล่น่าน อำเภอเวียงสา จังหวัดน่าน มีชื่อเล่นว่า “ไหล่” เป็นบุตรของนายใจ และนางหมาย ศรีแก้ว
สำเร็จการศึกษาแพทยศาสตรบัณฑิต จากคณะแพทยศาสตร์ศิริราชพยาบาล มหาวิทยาลัยมหิดล เมื่อปีการศึกษา พ.ศ. 2529 (ร่วมรุ่นกับ นายแพทย์ภูมินทร์ ลีธีระประเสริฐ และ นายแพทย์บัญญัติ เจตนจันทร์) และปริญญาโทรัฐประศาสนศาสตรมหาบัณฑิต จากสถาบันบัณฑิตพัฒนบริหารศาสตร์ ในปี พ.ศ.2542
ก่อนมาลงสนามการเมือง นายแพทย์ชลน่าน เป็นแพทย์ประจำโรงพยาบาลเวียงสา อำเภอเวียงสา จังหวัดน่าน และเคยดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงพยาบาลสมเด็จพระยุพราชปัว อำเภอปัว จังหวัดน่าน ในระว่างปี พ.ศ. 2538-พ.ศ. 2543 ต่อมาได้เข้ามาทำงานการเมือง เป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร จังหวัดน่าน สังกัดพรรคไทยรักไทย